A função linear é a primeira função que a maioria dos estudantes desenha, e também a mais útil. Ela descreve situações comuns: o preço de um táxi em função dos quilómetros, o saldo de uma conta que diminui todos os meses, a distância percorrida por um carro a velocidade constante. Saber ler o gráfico de uma reta permite responder a estas perguntas em poucos segundos.
A forma da equação
Uma função linear escreve-se y = mx + b. Cada letra tem um significado visual muito claro:
- m é a inclinação (ou declive): quanto y sobe ou desce quando x aumenta uma unidade.
- b é o intercepto no eixo y: o valor de y quando x é zero, isto é, o ponto onde a reta cruza o eixo vertical.
Se m é positivo, a reta sobe da esquerda para a direita. Se m é negativo, desce. Se m é zero, a reta é horizontal.
Ler a inclinação no gráfico
Escolha dois pontos da reta cujas coordenadas se leiam facilmente, por exemplo (1, 3) e (3, 7). A inclinação é a variação de y a dividir pela variação de x:
m = (7 − 3) ÷ (3 − 1) = 4 ÷ 2 = 2
Isto significa que, por cada unidade que avança para a direita, a reta sobe duas unidades. Convém escolher pontos afastados um do outro, porque o erro de leitura diminui.
Ler o intercepto
Procure o ponto em que a reta cruza o eixo vertical. Se passar por (0, 1), então b = 1. A equação da reta do exemplo é y = 2x + 1.
Encontrar a raiz
A raiz é o valor de x para o qual y = 0, ou seja, o ponto onde a reta cruza o eixo horizontal. Resolva 0 = 2x + 1 e obtém x = −0,5. No gráfico, é o ponto (−0,5; 0). As raízes têm significado prático: numa função de lucro, indicam o ponto de equilíbrio.
Um exemplo do quotidiano
Uma empresa de aluguer de bicicletas cobra 5 euros de taxa fixa mais 3 euros por hora. O custo é C = 3h + 5. A inclinação 3 é o preço por hora e o intercepto 5 é a taxa fixa. Se quiser gastar no máximo 20 euros, resolva 3h + 5 = 20 e obtenha h = 5 horas. No gráfico, basta traçar a linha horizontal C = 20 e ver onde encontra a reta.
Erros frequentes
- Trocar x e y ao ler as coordenadas de um ponto.
- Calcular a variação ao contrário (x sobre y).
- Ignorar a escala dos eixos: se os eixos não têm a mesma escala, a reta parece mais ou menos inclinada do que é.
- Confundir o intercepto com a raiz.
- Esquecer o sinal negativo da inclinação.
Retas paralelas e perpendiculares
Duas retas paralelas têm a mesma inclinação. Duas retas perpendiculares têm inclinações cujo produto é −1. Por exemplo, y = 2x + 1 e y = −0,5x + 4 são perpendiculares. Estas regras aparecem com frequência em exercícios de geometria analítica.
Verificar o desenho
Depois de desenhar à mão, convém confirmar o resultado. Numa calculadora gráfica online pode escrever a equação e ver de imediato a reta, o intercepto e o ponto onde cruza o eixo horizontal. Se o desenho não coincidir com o seu, compare a inclinação e o intercepto para descobrir onde falhou.
Como estudar
Pratique com cinco funções por dia, alternando inclinações positivas, negativas e nulas. Escreva sempre m e b antes de desenhar. Com o tempo, a leitura do gráfico torna-se automática.
Resumo
Uma reta fica definida por dois números: a inclinação e o intercepto. Leia-os no gráfico, calcule a raiz, e use-os para responder a problemas do dia a dia. Com um pouco de prática, a função linear deixa de ser um tema difícil e passa a ser uma ferramenta.