Banyak siswa hafal bahwa sin 30° = 1/2, tetapi bingung ketika diminta menggambar y = 3 sin(2x) + 1. Kuncinya adalah memahami bahwa setiap angka dalam rumus mengubah grafik dengan cara tertentu. Setelah tahu peran masing-masing angka, grafik fungsi trigonometri bisa dibaca hampir tanpa menghitung.
Bentuk umum
Hampir semua grafik sinus di SMA bisa ditulis sebagai:
y = A sin(B(x − C)) + D
- A menentukan amplitudo: seberapa tinggi gelombang naik dan turun dari garis tengah.
- B menentukan periode: panjang satu gelombang penuh, yaitu 2π ÷ B (atau 360° ÷ B).
- C adalah pergeseran fase ke kanan (jika positif) atau ke kiri (jika negatif).
- D adalah pergeseran vertikal: garis tengah gelombang pindah ke y = D.
Fungsi kosinus mengikuti aturan yang sama. Bedanya hanya titik awal: y = cos x dimulai dari puncak (x = 0, y = 1), sedangkan y = sin x dimulai dari garis tengah.
Langkah 1: Mulai dari grafik dasar
Gambar y = sin x terlebih dahulu. Grafik ini memotong sumbu x di 0, π, dan 2π, mencapai puncak 1 di π/2, dan lembah −1 di 3π/2. Semua grafik lain adalah hasil "meregangkan" dan "menggeser" bentuk ini.
Langkah 2: Tambahkan satu parameter setiap kali
Cara paling efektif untuk memahami parameter adalah mengubahnya satu per satu dan melihat hasilnya langsung. Ketik y = sin x, lalu y = 3 sin x, lalu y = 3 sin(2x), dan terakhir y = 3 sin(2x) + 1 pada layar yang sama. Untuk latihan seperti ini saya memakai kalkulator grafik online gratis yang berjalan di browser, termasuk di ponsel, dan bisa menampilkan beberapa fungsi sekaligus dengan warna berbeda.
Perhatikan perubahannya:
- y = 3 sin x: gelombang naik sampai 3 dan turun sampai −3. Amplitudo = 3.
- y = 3 sin(2x): gelombang menjadi dua kali lebih rapat. Periode = 2π ÷ 2 = π.
- y = 3 sin(2x) + 1: seluruh grafik naik 1 satuan. Nilai maksimum 4, minimum −2.
Langkah 3: Baca grafik tanpa rumus
Sekarang balik prosesnya. Jika sebuah grafik sinus punya puncak di y = 5 dan lembah di y = −1:
- Garis tengah D = (5 + (−1)) ÷ 2 = 2
- Amplitudo A = (5 − (−1)) ÷ 2 = 3
Jika jarak dari satu puncak ke puncak berikutnya adalah 4π, maka periode = 4π, sehingga B = 2π ÷ 4π = 1/2. Jadi fungsinya y = 3 sin(x/2) + 2, dengan asumsi tidak ada pergeseran fase. Cek hasilnya dengan menggambar fungsi itu dan membandingkannya dengan grafik soal.
Kesalahan yang sering terjadi
- Salah arah pergeseran fase. y = sin(x − π/4) bergeser ke kanan, bukan ke kiri.
- Lupa faktor B saat menggeser. Pada y = sin(2x − π), pergeserannya π/2, bukan π, karena bentuknya sama dengan sin(2(x − π/2)).
- Mode derajat dan radian tercampur. Pastikan kalkulator memakai satuan yang sama dengan soal.
Untuk definisi dan identitas trigonometri yang lebih lengkap, lihat artikel fungsi trigonometri di Wikipedia bahasa Indonesia.
Contoh soal singkat
Misalkan diberikan fungsi y = 2 sin(3x − π) + 1. Amplitudonya 2, sehingga grafik bergerak dari 1 − 2 = −1 sampai 1 + 2 = 3. Periodenya 2π ÷ 3 ≈ 2,09. Untuk pergeseran fase, tulis ulang bagian dalam kurung menjadi 3(x − π/3), jadi grafik bergeser π/3 ke kanan. Angka +1 di akhir menggeser seluruh grafik satu satuan ke atas, sehingga garis tengahnya adalah y = 1.
Setelah menghitung keempat nilai ini, gambarlah fungsinya dan periksa apakah puncak, lembah, dan garis tengah sesuai dengan hasil hitungan. Jika tidak cocok, kesalahan paling sering adalah lupa memfaktorkan koefisien x sebelum membaca pergeseran fase.
Ringkasan
- Mulai dari y = sin x atau y = cos x.
- Tambahkan A, B, C, dan D satu per satu.
- Baca garis tengah dan amplitudo dari puncak dan lembah.
- Hitung periode dari jarak antarpuncak, lalu cek dengan grafik.